臉上的痣圖解1.本站不該用戶上傳的文檔完整性，不預覽、不比對內容而直接下載產生的問題本站不予受理。 第二章 相關分析; 社會上，許多現象之間也都有相互聯系，例如：身高與體重、教育程度和收入、學業成就和家庭、智商與父母智力等。在這些有關系的現象中，它們之間聯系的程度和性質也各不相同。 本書第十章提出了兩總體的檢驗及估計的問題，這意味著我們開始與雙變量統計方法打交道了。雙變量統計與單變量統計最大的不同之處是，客觀事物間的關聯性開始披露出來。這一章我們將把相關關系的討論深入下去，不僅要對相關關系的存在給出判斷，更要對相關關系的強度給出測量，同時要披露兩變量間的聯系，其內容分為相關分析和回歸分析這兩個大的方面。 ;第一節 變量之間的相互關系; 2. 相關方向：正相關和負相關 所謂正相關關系是指一個變量的值增加時，另一變 量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的 機會也越大。而負相關關系是指一個變量的值增加時，另 一變量的值卻減少。例如，受教育水平越高，理想子女數 目越少。要強調的是，只有定序以上測量層次的變量才分 析相關方向，因為只有這些變量的值有高低或多少之分。 至于定類變量，由于變量的值并無大小、高低之分，故定 類變量與其他變量相關時就沒有正負方向了。; 3. 關系與對稱關系 關系中兩個變量有自變量（independent Variable)和因變量(dependent Variable)之分： （1）兩個變量有共變關系； （2）因變量的變化是由自變量的變化引起的； （3）兩個變量的產生和變化有明確的時間順序，前者 稱為自變量，后者稱為因變量。 表現為對稱關系的相關關系，互為根據，不能區分自 變量和因變量，或者說自變量和因變量可以根據研究目的 任意選定，例如身高和體重之間的關系。 ;4. 單相關和復相關 從變量的多少上看，單相關只涉及兩個變量，亦稱二元 相關；三個或三個以上變量之間的關系稱為復相關，亦稱多 元相關。 五、直線相關和曲線相關 從變量變化的形式上看，如果關系近似地表現為一條直 線，稱為直線相關或線性相關；如果關系近似地表現為一條 曲線，則稱為曲線相關或稱為非線性相關。 由于數學手段的局限性，我們以學習線性相關為主。在 統計學中，通過分段處理線性相關也可以用于處理曲線相 關。;第二節 定類變量的相關分析;1. 列聯表 列聯表，是按品質標志把兩個變量的頻數分布進 行交互分類，由于表內的每一個頻數都需同時滿足兩個 變量的要求，所以列聯表又稱條件頻數表。 例如，某區調查了357名選民，考察受教育程度與投 票行為之間的關系，將所得資料作成下表，便是一種關 于頻數的列聯表。;2×2頻數分布列聯表的一般形式; r×c頻數分布列聯表的一般形式;自己志愿;兩個邊際分布： ; 條件頻數表中各頻數因基數不同不便作直接比較，因此有必要將頻數化成相對頻數，使基數標準化。這樣，我們就從頻數分布的列聯表得到了相對頻數分布的列聯表(或稱頻率分布的列聯表)。下表是r×c相對頻數分布列聯表的一般形式。; r×c相對頻數分布列聯表的一般形式; 在相對頻數分布列聯表中，各數據為各分類 出現的相對頻數(或者頻率)。將頻數 化成相對 頻數 有兩種做法： ①相對頻數聯合分布 兩個邊際分布 或 ②相對頻數條件分布 或 ; r×c相對頻數聯合分布列聯表;控制X，Y相對頻數條件分布列聯表;控制Y，X相對頻數條件分布列聯表; [例A1]試把下表所示的頻數分布列聯表，轉 化為自變量受到控制的相對頻數條件分布列聯 表，并加以相關分析。 ; 從上表可知，受過大學以上教育的被調查者絕大多 數（占95.8%）是投票的，受教育程度在大學以下的被調 查者雖多數也參與投票（占67.9%）,但后者參與投票的百 分比遠小于前者；前者只有4.2%棄權，而后者則有32.1% 棄權。兩相比較可知，受教育程度不同，參與投票的行 為不同，因此兩個變量是相關的。; [例A2]試把下表所示的頻數分布列聯表，轉 化為相對頻數條件分布列聯表和自變量受到控制 的相對頻數條件分布列聯表，并加以相關分析。 ; 上表顯示，大學以上文化程度和大學以下文化程度同樣 各有60%的人參與投票，40%的人棄權，并沒有因為受教育 程度不同，而使參與投票的行為有所不同。因此，此時的兩 個變量是不相關的，或者說是的。我們不難發現，此時 反映全體投票情況的相對頻數的邊際分布( )也各有60% 的人參與投票，40%的人棄權。; 上表顯示，當兩個變量不相關時有 。 如0.532× 0.40=0.213。; [例B]某社區調查了120名市民，考察性別與 對吸煙態度之間的關系，試將所得資料作成相對 頻數的聯合分布、邊際分布和條件分布列聯表， 并進行相關分析。 性別與對吸煙的態度 ;相對頻數聯合分布列聯表 ;相對頻數條件分布列聯表 ;2675名雙親和他們10071個子女 的智力的關系(%)(相對頻數條件分布列聯表); 通過列聯表研究定類變量之間的關聯性，這 實際上是通過相對頻數條件分布的比較進行的。 如果對不同的X，Y的相對頻數條件分布不同，且 和Y的相對頻數邊際分布不同，則兩變量之間是 相關的。而如果變量間是相互的話，必然存 在著Y的相對頻數條件分布相同，且和它的相對 頻數邊際分布相同。后者用數學式表示就是 或者 ;2. 削減誤差比例 PRE （Proportionate Reduction in Error) 通過相對頻數條件分布列聯表的討論，可以就自變量 X和因變量Y的關聯性給出一個初步的判斷。但是對關聯 性給出判斷，肯定沒有用量化指標表達來得好。所以，下 面我們將關注于如何用統計方法，使相關關系的強弱可以 通過某些簡單的系數明確地表達出來。 在社會統計中，表達相關關系的強弱，削減誤差比 例的概念常有價值的。削減誤差比例的原理是，如果 兩變量間存在著一定的關聯性，那么知道這種關聯性，必 然有助于我們通過一個變量去預測另一變量。其中關系密 切者，在由一變量預測另一變量時，盲目性必然較關系不 密切者為小。; PRE：用不知道Y與X有關系時預測Y的全部誤差E1，減去知道Y與X有關系時預測Y的聯系誤差E2，再將其化為比例來度量 PRE的取值范圍是 0≤PRE≤l 削減誤差比例PRE適用于各測量層次的變量，λ系數和τ系數便是在定類測量的層次上以削減誤差比例PRE為基礎所設計的兩種相關系數。 ; PRE=（56-28）/56=0.5;3. λ系數 在定類尺度上測量集中趨勢只能用眾數。 λ系數就是利用此性質來構造相關系數的。 （1）不對稱的λ系數; [例] 對下表所示資料，用λ系數反映性別與收 入高低的相關關系。;鄧齊都耐酒斧滴疊削龍匹叫涪浚敗晤帚退緩茫乳坊蜂段澈師嘯蜘觸漂油駱統計學 相關分析課件統計學 相關分析課件;（2）對稱的λ系數 ; [例] 研究工作類別與工作價值的關系，工 作類別可分為三類：工人、技術人員、管理/行 政人員；工作價值也可分為三類：以收入/福利 為最重要的職業選擇標準的稱為經濟取向型，以 工作的創造性、挑戰性為最重要的職業選擇標準 的稱為成就取向型，以工作中的人際關系為最重 要的職業選擇標準的稱為人際關系取向型。對下 表所示資料，用λ系數反映工作類別與工作價值 的相關關系 。; 職工的工作種類與工作價值 ; ; 性質： （1）0≤λ≤1 （2）具有PRE意義。 （3）對稱與不對稱情況下，有不同的公式。 （4）以眾數作為預測的準則，對條件頻數分 布列聯表中眾數頻數以外的條件頻數不予理會。 （5）如果眾數頻數集中在條件頻數分布列聯 表的同一行時，λ=0，從而無法顯示兩變量之間 的相關性。 ;4.τ系數 τ系數的統計值域是[0，1]，其特點是在計 算時考慮所有的邊際頻數和條件頻數 。 注意：當眾數很突出且眾數分布不在同一行，同一 列時，用λ系數較好；但當眾數不突出時，用τ系數更 好；若眾數集中在某一行或某一列，一定用τ系數。; [例] 對下表所示資料，用τ系數反映性別與 收入高低的相關關系，并對系數的PRE意義加以 解釋。 ; ;： 調查100名青年人與其知心朋友的志愿，條 件次數分布如下：計算知心朋友的志愿與自己志 愿之間的相關關系，并提出研究結論。;第三節 定序變量的相關分析;1. 同序對、異序對、同分對 社會學研究常用的兩定序變量的相關測量 法，有一類是以同序對、異序對、同分對的概念 為基礎的，如Gamma系數、肯德爾系數、d系數 等。所以我們在討論這幾種相關系數之前，先來 了解這三個概念。; 在定序相關測量中，首先要搞清楚“次序對（pair）”的概念。例如，假設 研究員工的工作滿足感與歸屬感的關系，將工作滿足感從低到高，分為低 （1）、中（2）和高（3）三個級別，歸屬感也從低到高分為低（1）、中 （2）和高（3）三個級別。下表列示的是5名被訪者A、B、C、D、E的情況。;同序對 參見上表（注意，為了容易識別各種次序對，該表已 先將被訪者按定序變量X由低到高作了排列），在觀察X 序列時如果我們看到Xi＜ Xj ，在Y序列中看到的是Yi＜ Yj，則稱這一配對是同序對。同序對只要求X變化方向和Y 變化方向相同，并不要求X變化大小和Y變化大小相等。 同序對的總數用符號ns表示。 異序對 見上表，在觀察X序列時如果我們看到Xi＜ Xj ，在Y 序列中看到的是Yi ＞ Yj，則稱這一配對是異序對。同樣， 異序對只要求X變化方向和Y變化方向相同，并不要求X變 化大小和Y變化大小相等。同序對的總數用符號nd表示。;同分對 如果在X序列中，我們觀察到Xi＝ Xj (此時在Y序列中 無Yi ＝ Yj)，則這個配對僅是X方向上而非Y 方向上的同分 對；X 的這種同分對用符號nx表示。如果在Y 序列中，我 們觀察到Yi ＝ Yj(此時在X序列中無Xi＝ Xj )，則這個配對 僅是Y 方向上而非X方向上的同分對；Y 的這種同分對用符 號ny表示。如果我們觀察到 Xi＝ Xj時，也觀察到Yi ＝ Yj ， 則稱這兩個配對為X與Y 同分對，以符號nxy表示。X 同分對 的總數用符號Tx表示， Tx ＝ nx + nxy ；Y 同分對的總數用 符號Ty表示, Ty ＝ ny + nxy 。 n個單位兩兩配對，總對數＝ ns + nd + nx + ny + nxy ; 計算Gamma系數，肯得爾系數、 d系 數等，我們面對的經常是兩定序變量已形 成列聯表的資料，所以對我們來說很重要 的是要學會定序變量列聯表中這五種“次序 對”的計算和識別。 同序對：“右下余子式”法 異序對：“左下余子式”法 ;;2. Gamma系數 性質： （1）取值范圍[-1，1] （2）具有PRE意義 （3）屬對稱相關測量。 （4）不考慮同分對。; 例：在某市200戶中調查，看住戶人口密 度與婆媳沖突是否有關，交互分類后分布如 下，計算G相關系數并提出研究結論。 ;3. 肯德爾等級相關系數 (1)Tau-a 系數 適用于不存在任何同分對的情況。 ; 某市有12 所大專院校，現組織一個評審委員會 對各院校校園及學生體質進行評價，評價結果 如表（表中已先將學校按X作了次序排列）所示， 試計算校園和學生體質關系的肯德爾相關系 數。 ;（2）Tau-b系數 當出現同分對時，對分母進行修正。與G系 數一樣， Tau-b系數也具有消減誤差比例的意 義。 Tau-b系數的特殊性在于，只有在列聯表的 行數與列數相同（r=c）的情況下，其系數值才 可能是-1或+1，否則便不確定。 ;（3）Tau-c系數 當同分對很多時，且r≠c ，可以用 Tau-c系數來測量。 m取r×c列聯表 中r和 c值較小者。 Tau-c系數沒有消減誤差比例的意義。 ;4. 薩默斯 （d系數） 薩默爾斯提出的，對G系數進行修正。 d系數具有PRE意義，取值[-1，1]，為不對稱測量。 ;5. Spearman等級相關系數 運用上式計算等級相關系數很簡便：首先將定序變 量X和Y的數值形成對應的兩個序數數列(其中先將X由小 到大排)。如遇有相等的數值時，則應將原有的等級求其 平均數，讓它們以這平均等級并列。然后求出等級差， 經平方后求和，運用上式即可求得斯皮爾曼等級相關系 數。 例：為了解活動能力與智商是否有關，作了10名 同學的抽樣調查，資料如表，問這10名同學的智商與活 動能力是否有關。;學生;6. 肯德爾和諧系數 前面我們談的都是對雙變量求等級相關系 數。對于多變量求等級相關系數，如多個專家 對同一事物評價的一致性或相關程度的衡量， 肯德爾運用數理分析方法，提出了一個計算公 式 ; 假設四位專家對10所大專院校質量進行排序， 有關評價結果列于下表中，試通過計算肯德爾和諧系 數，檢驗專家意見的一致性和相關程度。 ; 例：通過對1500多名青年作社會調查， 探討當代青年擇業傾向與對社會經濟生活 的基本態度，得資料如表，求等級相關系 數（當代青年擇業傾向與他們對職業社會 地位的等級認定的關系；擇業傾向與他們 對職業的富裕程度認定的關系）。;職業; 試就以下單元數據，列舉其中的同序 對、異序對、同分對。 ; 根據交互分類表計算：ns、nd、 nx 、 ny 、 nxy 、 Tx 、 Ty 、 T（總對數） ; ：1.在某地抽選469名已婚男人，研究他們對父 親的感情是否會影響他們對婚姻的適應。試計算G系數并 提出研究結論。 丈夫與父親的感情對其婚姻適度之影響 ; 2. 以下是兩位評判員對10名參賽人員的打分 排序：試用一系數描述兩評判員打分相近程度。;第四節 定距變量的相關分析;1. 相關表和散點圖 相關表：經整理后反映兩變量之間對應關系的數據表。 散點圖：將相關表中各個有對應關系的數據在直角坐標 系上標出來，就得到散點圖。散點圖可以直觀地觀察兩變 量之間對應關系。;散點圖表示的相關的類型;2．積差系數的導出和計算 ; r是協方差與X和Y的標準差的乘積之比; 試就下表所示資料，計算關于員工的工齡 和技術考核分的皮爾遜相關系數。 ; N0;解：計算過程見上表 r= ;3 ．積差系數的性質 （1） r 是線）適用于定距/定比變量。 （3）取值[-1，1]，絕對值越大，相關程度越高。r 的 絕對值在0.3以下表示不相關；0.3~0.5表示低度相關； 0.5~0.8表示中等相關；0.8以上表示高度相關。 （4）X與Y是對稱關系。 （5）相關系數的數值不受坐標點變化的影響。 （6）r2具有PRE意義。 （7）r 公式中的兩個變量都是隨機的，因而改變兩者的并不影響r的數值。 ;注意事項： （1）注意實際意義 進行相關回歸分析要有實際意義，不可把毫無關系 的兩個事物或現象用來作相關回歸分析。例如，有人 說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間 的相關關系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度 則更加。 （2）注意虛關 兩個事物間能計算出相關系數，并不一定能證明事 物間有內在聯系，例如，有人發現，對于在校兒童，鞋 的大小與閱讀技能有很強的相關關系。然而，學會新詞 并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素?? 年齡。當兒 童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿 不下原來的鞋。; （3）利用散點圖 對于性質不明確的兩組數據，可先做散點圖，在圖 上看它們有無關系、關系的密切程度、是正相關還是負 相關，是直線相關還是曲線相關，然后再進行相關分 析。 （4）注意變量范圍 相關分析和回歸方程僅適用于產生樣本的原始數據 范圍之內，出了這個范圍，兩變量的相關關系和回歸關 系不能就此得到說明。;第五節 回歸分析; 1. 線性回歸 線性回歸分析，一般是先依據相關表做出 散點圖，直觀地估計X和Y關聯性。如果兩變量 的確呈現出一定的線性相關趨勢，便可以設所 要求的回歸直線方程為 是因變量Y的預測值或稱估計值。 回歸方程的建立： ① 先做散點圖；②利 用最小二乘法。; 運用最小平方法可以在所有可能的直線中找到使 Q達到最小的回歸直線。 分別對a、b求偏導并令其為零，求得兩個標準方程：; 在回歸方程中，b有十分重要的意 義，被稱為回歸系數。b值的大小， 反映了X對Y有多大的影響，即b值就 是當X增加一個單位時Y值的增量。 ; 例：為了研究受教育年限和職業聲望之間的關系，設 以下是8名社會抽樣調查的結果，求直線回歸方程。 解：;調查對象;X; 是r2而非r 具有PRE意義; 相關指數R，對于直線相關來說，等同于r， 即R＝r。但對于非線性相關來說，就只能用相關 指數R來加以測量了。;總變差：不知回歸方程時， 剩余變差：Y值對于回歸直線的偏差,。 回歸變差：回歸已知時誤差減少的量。 總變差 = 剩余變差 + 回歸變差 總平方和 = 未解釋的平方和 + 已解釋的平方和 SST = SSe + SSA r 2=（總變差 - 剩余變差）/總變差 =回歸變差/總變差 是r2而非r 具有PRE意義，所以r≤0.3時判定無相關。;第六節 曲線相關與回歸;估計標準誤差 為了測定回歸線的代表性，引入 用來反 映圍???回歸線的Y值分布的離散程度。又稱回歸 標準差。 ;估計標準誤差的解釋 （1）Y的實際觀測值在對應的每個估計值YP 周圍呈正態分布，越靠近YP的地方Y值出現的機 會越多。 （2）所有的正態分布都具有相同的標準差： 同方差性。據此，可以對Y進行估計和推斷。; ：以下是生活期望值與個人成就的 抽樣調查。 求：相關系數和回歸直線。 請自覺遵守互聯網相關的政策法規，嚴禁發布、、的言論。用戶名:驗證碼:匿名?發表評論
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