線性及開關(guān)電源的控制環(huán)設(shè)計》是Power Electronics前專欄作者Christophe Basso的最新著作。此著作注重探討工程師真正需要了解的補償及穩(wěn)定給定控制系統(tǒng)的知識。本文包含此書有關(guān)穩(wěn)定性標準章節(jié)的摘錄內(nèi)容。 在電子領(lǐng)域，振蕩器是一種能夠產(chǎn)生自激正弦信號的電。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過程牽涉到采用振蕩器的電子電固有的噪聲。上電時噪聲等級上升，此時開始振蕩及自激。此類電可采用圖1所示的構(gòu)成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統(tǒng)的配置。 圖1：振蕩器實質(zhì)上是一種誤差信號，不會妨礙輸出信號變化的控制系統(tǒng)。 在我們的示例中，勵磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動振蕩器。直接通道由傳遞函數(shù)H(s)構(gòu)成，而返回通道包含G(s)區(qū)塊。要分析此系統(tǒng)，我們首先通過輸出電壓與輸入變量的變化關(guān)系方程式來寫出其傳遞函數(shù)： 在此方程式中，乘積G(s)H(s)稱作環(huán)增益，其標記為T(s)。要將我們的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號，即使輸入信號已消失。為了滿足這樣的目標，就必須符合下列條件： 圖2：振蕩條件能以波特圖或奈奎斯特圖來表述。 在滿足這兩個方程式的條件下，我們就得到穩(wěn)態(tài)振蕩條件。這就是所謂的巴考森(Barkhausen)標準，由物理學家Barkhause在1921年提出。實際上講，在一個控制環(huán)系統(tǒng)中，它表示修正信號不再輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵磁信號相同。方程式(6)和(7) 在波特圖(Bode plot)中表示環(huán)增益曲線，此曲線穿過0 dB軸，且恰好在此點受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環(huán)增益的虛數(shù)及實數(shù)部份相對頻率的變化關(guān)系被繪制成圖，此點對應(yīng)于-1, j0。圖2顯示了滿足振蕩條件的兩個曲線。如果系統(tǒng)略微偏離這些值(如溫度漂移、增益變化)，輸出振蕩要么會以指數(shù)形式下降至0，要么振幅發(fā)散，直到達到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設(shè)計人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿足。 穩(wěn)定條件 如您所知，控制系統(tǒng)的目標不是構(gòu)建振蕩器。我們希望控制系統(tǒng)提供高速、精確及無振蕩的響應(yīng)。因此，我們必須避開滿足振蕩或發(fā)散條件的配置。一種方式是系統(tǒng)會作出反應(yīng)的頻率范圍。就定義而言，頻率范圍或帶寬，對應(yīng)于從輸入到輸出之閉合環(huán)傳輸通道下降3 dB的頻率。閉合環(huán)系統(tǒng)的帶寬能被視作頻率范圍，在此范圍內(nèi)系統(tǒng)被認為會極佳地響應(yīng)其輸入(即遵循設(shè)定點或有效地擾動)。我們在后文會看到，在設(shè)計階段，我們并不直接控制閉合環(huán)帶寬，但會控制交越頻率(crossover frequency) fc——這是一項跟開環(huán)分析有關(guān)的參數(shù)。這兩個變量通常被概略認為相等，但我們會看到這僅在一種條件下成立。然而，它們相差得也不太遠，在討論中這兩項能互換。 我們已經(jīng)看到，開環(huán)增益是我們系統(tǒng)中的一項重要參數(shù)。當增益存在時(即T(s)1)，系統(tǒng)以動態(tài)閉合環(huán)工作，能補償輸入的擾動或?qū)υO(shè)定點變化作出反應(yīng)。然而，系統(tǒng)反應(yīng)也存在：系統(tǒng)必須在擾動信號所涉及的頻率提供增益。如果設(shè)定點變化的擾動太快，勵磁信號的頻率成分就低于系統(tǒng)帶寬，表示這些頻率缺少增益：系統(tǒng)變慢且不會作出反應(yīng)，工作狀態(tài)就像環(huán)對波形變化沒有響應(yīng)。那么，是否就要求無限大的帶寬呢？不是的，因為增加帶寬就象是拓寬漏斗的直徑：您當然可以收集到更多信息，并對輸入振動更快地作出反應(yīng)，但系統(tǒng)也將接收到偽信號(spurious signal)，如轉(zhuǎn)換器在某些情況下自己產(chǎn)生的噪聲及寄生參數(shù)(如開關(guān)電源中的輸出漣波)。因此，強制要求將帶寬在您應(yīng)用真正要求的范圍。采用的帶寬太寬將削弱系統(tǒng)的抗噪聲性能(如其外部寄生信號的強固性)。 帶寬 我們怎樣控制系統(tǒng)的帶寬？方法就是通過補償器區(qū)塊G改變環(huán)增益曲線。此區(qū)塊將確保在一定量的頻率fc后，環(huán)增益的大小T(fc)下降至低于1或0 dB。如同我們所闡述的，一旦環(huán)閉合，它大致就是您的控制系統(tǒng)的帶寬。發(fā)生此現(xiàn)象時的頻率稱作交越頻率，標作fc。這就是否足夠獲得強健的系統(tǒng)？不是的，我們需要確保另一個重要參數(shù)：幅值為1的點的相位T(s)必須低于-180°。從我們的實驗來看，我們已經(jīng)看到當環(huán)增益在交越頻率處低于-180°時，我們獲得了朝穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。這很明顯是我們控制系統(tǒng)極想要的一種特征。為了確保我們在交越時避開-180°，補償器G(s)必須在選定的交越頻率處訂制環(huán)幅角(argument)以構(gòu)建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量可以被視作一項設(shè)計或安全，確保在即使存在外部擾動或不可避免的生產(chǎn)差異范圍(production spread)的情況下，環(huán)增益的變化不會穩(wěn)定性。我們在后文會看到，相位余量還會影響系統(tǒng)的瞬時響應(yīng)。因此，相位余量的選擇并不只是取決于穩(wěn)定性考慮因素，還取決于您期望的瞬時響應(yīng)類型。相位余量的數(shù)學定義如下所示： 其中T代表開環(huán)增益，其中包括分級的控體H和補償器G增益。 延伸內(nèi)容： |